2013. I-VI
 

A bolognai folyamat és a matematikusképzés
Prékopa András

A tudománytörténet az 1089-ben alapított bolognai egyetemet tekinti a világ első egyetemének. Az alapítás 900. évfordulóját méltóképpen megünnepelték, és valószínűleg ekkor született meg a gondolat, hogy az európai országok nagy része egységesítse felsőoktatási rendszerét. Tíz évvel később harmincegy európai ország oktatási minisztere aláírt egy egyezményt, mely szerint az angol-amerikai minta szerint átalakítják felsőoktatásukat. Ennek legfontosabb eleme az, hogy az egyetemi képzés ezekben az országokban két egymásra épülő szintből áll majd, melyeket angolul undergraduate és graduate képzésnek, magyarul alapfokú és mesterképzésnek nevezünk. Az alapfokú képzésben a lakosság nagy száma (kb. 45%-a) vesz részt, a mesterképzésben az előbbiek 35%-a részesül, a tervek szerint.
A felsőfokú képzés egységesítésének folyamatát bolognai folyamatnak nevezik. Az alapgondolat szerzője ismeretlen, tudjuk azonban azt, hogy az egyezmény 1989-ben történt aláírása előtt egy évvel Franciaország, Nagy-Britannia, Németország és Olaszország oktatási miniszterei tették meg a kezdeményező lépéseket. Az egyezmény az egyetemi tanárokkal való egyeztetés nélkül született meg. Nem ismerek olyan, az európai kontinensen oktató matematikus professzor kollégát, aki a bolognai folyamat célkitűzéseivel maradéktalanul egyetértene. A kezdeményező országokból érkező hírek arról tanúskodnak, hogy a felsőoktatás átalakítása éppen a kezdeményezők országaiban akadozik leginkább, ha egyáltalán csinálnak bármit is ebben a vonatkozásban. Az angolok nem titkolják, hogy semmit sem szándékoznak tenni, arra hivatkozva, hogy náluk a felsőoktatás eleve kétszintű. Csakhogy az undergraduate szintű képzésük tipikusan négyéves, nem három, ahogyan a bolognai folyamat rendelkezései előírják. Ez azt jelenti, hogy nem kívánnak eleget tenni a bolognai folyamat követelményeinek.
A nem-matematikus magyar professzorok között akadnak támogatói a bolognai folyamatnak. A közgazdászok körében többen, a természettudósok között kevesebben. A helyeslők között megemlítem Bazsa Györgyöt, aki a Természet Világa 2007. I. különszámában közölt, erről szóló cikkében a folyamatot támogatandónak és erősítendőnek ítéli.
A bolognai folyamat célkitűzései megvalósításának jelenlegi állásáról áttekintést nyújt a Focus on the Structure of Higher Education in Europe 2006/07. című dokumentum. Ez nem csak az Európai Unió tagországai, hanem széleskörűbben, majdnem minden európai ország adatainak az összefoglalását tartalmazza. Sem ez az összeállítás, sem Bazsa György írása nem elemzi azonban a bolognai folyamattal kapcsolatos problémákat, ellenvetéseket, pedig ezekről Európa- szerte sok vita folyik.
A cikk célja az alábbi tézisek kifejtése és igazolása.
A matematikusképzés szempontjából, legyen az elméleti matematikusi, alkalmazott matematikusi képzés, vagy tanárképzés, a jelenlegi elképzelések szerinti bolognai folyamat, illetve az annak eredményeként létrejövő kétszintű képzés kevésbé hatékony, mint a korábbi, egyszintű képzés. Valószínű, hogy ugyanez érvényes további szakmák vonatkozásában, legalábbis abban az esetben, amikor egy szakma képzését vágjuk ketté és a magasabb szintű képzést az alacsonyabb szintűre akarjuk ráépíteni, újabb alapok lefektetése nélkül.
Három év alatt nem lehet sem elméleti, sem alkalmazott matematikusokat, sem pedig olyan tanárokat képezni, akik megfelelő tudással rendelkeznek az általános iskola felső tagozatában vagy középiskolában való tanításhoz.
Van a kétszintű matematikusképzésnek olyan változata, mely elfogadható, sőt meg is felel a kor követelményének, mégpedig az, amelyben eleve ötéves képzést nyújtunk a diákoknak, az öt évet azonban két részre osztjuk: alapképzés (első szint), szakirányú képzés (második szint). A hallgatók az alapképzés után kaphatnak erről szóló igazolást, azonban elvben mindenki továbbmegy. Ebben persze semmi új nincs, ilyesmi már létezett a magyar felsőoktatás elmúlt évtizedeiben és az ahhoz való visszatérés, a mai igényeknek megfelelően, pozitív dolog volna. Az első három évet szigorlat zárta le.
Helyeselhető, sőt, előremutató olyan kétszintű képzés megvalósítása, melyben vagy egy undergraduate szinten folytatott erős matematikaoktatásra egy nem matematikus graduate képzés épül, vagy fordítva, egy nem matematikus, erős undergraduate képzésre egy graduate szintű matematikusképzés épül. Ezáltal különböző szakmák multidiszciplináris ötvözetét hozzuk létre. Egy hároméves matematikai képzésre pl. ráépíthető egy mérnöki, biológusi, vagy közgazdászképzés, vagy megfordítva, mérnöki, biológiai, közgazdasági alapokra ráépíthetünk magas színvonalú matematikai ismereteket. Az első három év képzési színvonala is magas és minden hallgató folytatja tanulmányait valamely graduate programban. A szakmát a graduate szinten tanult tudományág határozza meg, az ezzel kapcsolatos tanulmányok egy részét azonban már az alapképzésbe is be kell építeni az adott irányú továbbtanulás követelményeként.

Vannak kivételek. Mi a mintakép? Magyarországon a bolognai folyamat nem terjed ki valamennyi felsőfokú képzésre, vannak kivételek. Ezek közé tartozik az orvosképzés, a jogászképzés és az építészmérnök-képzés. A sors iróniája, hogy a bolognai folyamatban a minta alapjául szolgáló amerikai felsőoktatásban mind a három bizonyos értelemben kétszintű. Senki sem kezdheti egyetemi tanulmányait joghallgatóként, vagy orvostanhallgatóként. A képzési programok követelményeket tartalmaznak, egyetemektől függően, hogy milyen kurzusok, vagy szakok elvégzése után kezdhetik meg a hallgatók orvosi, vagy jogi tanulmányaikat. Az orvosképzés előtt általában biológia szakot végeznek a hallgatók. A legjobbak már undergraduate tanulmányaik alatt, annak vége felé, elkezdhetik orvosi tanulmányaikat. A graduate szintű jogászképzés előtt lehet választani az angol nyelvszakot, szociológiát, vagy más egyéb undergraduate szakot. A jogászképzésben létezik undergraduate változat is, de aki csak ezt végzi el, az nem lehet pl. ügyvéd és undergraduate tanulmányai nem jogosítják fel a graduate szintű jogászképzésben való részvételre. Az amerikai építészmérnök-képzés a szokásos amerikai mérnökképzési sémát követi, ami kétszintű és egységesen vonatkozik mindegyik mérnöki szakmára.
Jóllehet az angol-amerikai felsőoktatásban, melyek közül a bolognai folyamat szorgalmazói számára inkább az amerikai a mintakép, a matematikusképzés önmagában is kétszintű és ugyanez vonatkozik egyéb szakmákra is, az ottani egyetemi oktatók tisztában vannak annak hátrányaival. Ámde a hagyományok és bizonyos adottságok nem teszik lehetővé, hogy alapvető változtatásokat hajtsanak végre. Az okokat hosszasan lehetne taglalni. A legfontosabbak a következők. Az USA-ban egyetemre kerülő hallgatóság nagy százaléka középiskolai tanulmányai során nem szerzi meg a kellő szakmai alapismereteket és az alapműveltséget, így azokat az első egyetemi években kell pótolnia. Még ennél is fontosabb, hogy az undergraduate egyetemi oktatási programok a társadalomban nagyon fontos szerepet játszanak. Az ezek keretében töltött évek során formálódnak a közösségek, az összetartó erők, az alma materért áldozatokra képes öregdiák szervezetek tagsága, teremtődnek meg a később oly fontos személyi kapcsolatok, zajlanak az országos méretekben is figyelemmel kísért sportesemények. A rendszer végül is működik, már nagyon hosszú ideje megszokták, nem reális annak változtatására törekedni. Azok az európaiak azonban, akik Amerikában tanítanak, általában kevésbé hatékonynak tartják az amerikai felsőoktatási rendszert, mint a korábbi európait és lehangoltan vagy inkább megdöbbenve követik a bolognai folyamat megvalósítását.
Félreértések elkerülése céljából megjegyezzük, hogy az USA-ban sok kiváló középiskola van és persze sok olyan is, melynek szintje kifogásolható. Az egyetemre kerülő nagy létszámú fiatalság színvonala azonban egyenetlen.
Érdemes felhívni a figyelmet arra is, hogy a bevezetni kívánt oktatási rendszer és az angol-amerikai oktatási rendszer között jelentős különbségek vannak. Ami az amerikai rendszert illeti, az undergraduate oktatás időtartama négy év, nem három. Az undergraduate hallgatók számára a gyakorlatok vezetését és a vizsgadolgozatok értékelését ösztöndíjas doktoranduszok végzik (az ösztöndíjat munkáért kapják). A felsőéves doktoranduszok segédkeznek a professzoroknak az alsóbb éves graduate kurzusokban is. A diákok rendszeresen kapnak házi feladatot és a graduate oktatásban dolgozatokat nyújtanak be. A tanárok óraterhelése kutatóegyetemeken félévenként legfeljebb két kurzus, nagyjából heti hat óra, college-okban (ahol csak undergraduate oktatás folyik) valamivel több. A bolognai folyamat bevezetése esetén nálunk egy professzor heti több, mint nyolc órát, egy docens tíz-tizenkét órát kell, hogy megtartson. Angliában az undergraduate oktatás tipikusan négy éves, ez a helyzet pl. a matematika szakon, egyes esetekben azonban az undergraduate évek száma három. A négy évre egy év graduate szintű képzés épül azok számára, akik a master fokozatot meg akarják szerezni. Ma az angolok azt mondják, hogy a bolognai folyamat ügyében semmit sem kell tenniük, mert náluk az oktatás eleve kétszintű. Mindegy, hogy az megfelel-e a bolognai folyamat előírásainak, nem nyúlnak hozzá felsőoktatási rendszerükhöz. Egyébként az angliai négy éves undergraduate képzés, az amerikaival ellentétben, lényegében a diák által választott szakiránynak megfelelő tantárgyak oktatását jelenti, nincs szükség a középiskolai ismeretek pótlólagos oktatására. Négy év alatt már lehetséges a hallgatóságot elhelyezkedésre alkalmassá tenni, számukra kellő tudást nyújtani. Németországból és Olaszországból is érkeznek olyan jelzések, miszerint ők is vonakodnak a bolognai folyamat rendszerét bevezetni és valószínű, hogy más európai országokban sokan mások is hasonlóan gondolkodnak.

A kettévágott macska nem két macska, hanem egy döglött macska. Ezt írtam évekkel ezelőtt F. A. biológus professzor barátomnak, aki a kétszintű képzés lelkes híve volt (nem biztos, hogy azon ugyanazt értette, mint amit ma a bolognai folyamat céloz. A hasonlat nem tőlem származik, széles körben emlegették a Műegyetemen évtizedekkel ezelőtt, amikor a kétszintű képzés bevezetése először felmerült. El is vetették, az első menetben, elsöprő többséggel. Azt, hogy a kettévágott macska döglött macska F. A. biológusként megerősítette, de megjegyezte, hogy az ismeretek egymásra épülnek és a matematikus az egyetemen ugyanazt a számfogalmat alkalmazza, mint amit az általános iskolában megismert. Ennél szebb, leütésre alkalmas labdát el sem tudtam képzelni egy elvi vitában. Le is ütöttem, védhetetlenül.
A számfogalom bevezetése a matematikusképzésben régebben heteket vett igénybe, mindjárt a kezdet kezdetén. Az egzakt matematikai számfogalom olyannyira nem egyszerű, hogy még a természetes (pozitív egész) számokat is axiomatikusan vezetjük be, Peano olasz matematikust követve, akinek ezzel kapcsolatos munkája a 19. század végén jelent meg. A természetes számok bevezetése után megalkotjuk a negatív számokat és a zérót. Ezután jön a racionális, majd az irracionális számok értelmezése és a kapcsolódó tételek bizonyítása. Végül sor kerül a komplex számok tárgyalására is. Egzakt számfogalom nélkül nincs egzakt matematika. Egzaktság nélkül pedig nemcsak bizonytalan alapokon áll az épület, de előre jutni is nehéz, mind az elméletben, mind az alkalmazásban. Ma már kevesebb idő jut az egzakt számfogalommal való foglalkozásra, ám a lényeget mégis vázolják, ha nem is olyan részletességgel, mint régen.
A nem matematikus olvasóban nyilván felmerül a kérdés: ha a számfogalom egzakt bevezetésére csak a 19. század végén került sor, hogyan kell értelmeznünk a korábbi idők nagy matematikusainak munkásságát? Sokat tévedtek? A válasz az, hogy általában nem tévedtek, néha azonban igen. Amit tudtak, másképp tudták, mint ahogyan ma tudjuk ugyanazt. A régiek néha súlyosan is tévedtek az egzaktság hiánya miatt. A matematika egzakt alapokra fektetése elkerülhetetlenül szükségessé vált ahhoz, hogy épülete biztos alapokon nyugodjék. Ezen túlmenően, felgyorsította az újabb eredmények elérését. A matematikai egzaktság elterjedése lényegében az axiomatikus módszer elterjedését jelentette. (Az újkori axiomatizálási folyamat a nem-euklideszi geometria felfedezése után jött lendületbe, a magyar Bolyai János és az orosz Lobacsevszkij munkássága révén).
Egy matematikusnak nem csak a számfogalmat kell egzakt módon ismerni. A matematikai tudományágak mai szemléletmódját is el kell sajátítania. Ismeretes, hogy a valószínűségelmélet, bár a 17. század közepén keletkezett, csupán 1933-ban nyert egzakt matematikai megalapozást az orosz Kolmogorov munkássága révén. Ő ezt a tudományt mértékelméleti alapokra fektette, melynek megalkotása viszont a 20. század elejére tehető, és főként a francia Lebesgue-nek köszönhető. Lebesgue a 17. században keletkezett differenciál- és integrálszámítást új alapokra fektette.
A valószínűségelmélet egzakt, Kolmogorov-féle megalapozása alkalmazást nyer a hétköznapi gyakorlatban is. Ennek révén vált lehetségessé az ún. Prékopa-Ziermann készletmodell megalkotása, alkalmazása, országos és nemzetközi gazdasági sikere. Azokat a formulákat, amelyekre támaszkodva alapanyagok és félkész termékek ezreinek a készletnormáját meghatározták, függvényterekben értelmezett valószínűségi mértékek elméletének a felhasználásával vezettük le.
Jóllehet a matematikai tudományok mai szemléletű és színvonalú elmélyült oktatására a matematikusképzésben feltétlenül szükség van, a nem matematikusok számára történő oktatásban többé-kevésbé egyszerűsítünk. A más szakmabeli alkalmazó sokszor elég messzire eljut egy szűkített ismeretanyag megtanulása révén. Ámde mit kezdjünk azokkal a ,,matematikusokkal’’, a matematikusként beiskolázottak 65%-ával, akik három évnyi képzést kapnak, melyben a matematikai tudományok egyszerűsített formában szerepelnek, más egyéb szakmát pedig nem tanulnak utána? Az ízetlen só hasonlata ráillik egy ilyen társaságra. ,,Ha a só megízetlenül, mivel sózzák meg?’’ (Lukács 14,34).
Aki viszont a szerencsés 35%-ba tartozik, az hogyan kapja meg a korszerű matematikai ismereteket? Nincs más mód, újra kell kezdeni. Graduate, azaz mester szintű formában újból elő kell adni a matematikai analízist, a geometriát, a valószínűségelméletet, a numerikus analízist stb. Ha így járunk el, akkor viszont a 3+2 éves képzés alatt elfecséreljük az időt az egyes tárgyak két különböző formában való előadására, és nem mindenre marad idő, aminek elsajátítása pedig fontos volna.
Persze meg lehet hosszabbítani a graduate szintű képzést (mesterképzést), hogy a hallgató megtanulja mindazt, amit egy egyszintű ötéves képzésben elsajátítana. Egy másik lehetőség az, hogy már az alapfokú (undergraduate) képzésben több változatban adjuk elő a legfontosabb tárgyakat, alacsony szinten, magas szinten, illetve a kettő között valahol. Ezek időigényes és költséges változatok. Ha viszont nem így járunk el, akkor oktató munkánkkal nem tudjuk produkálni azokat a jól képzett, széles látókörű szakembereket, akiket elméleti matematikusként, alkalmazott matematikusként, vagy matematika tanárként látni szeretnénk és akikre a munkaerőpiacnak szüksége van.
A fentiekhez még azt is hozzá kell tennünk, hogy a matematikai gondolkodásmód elsajátítása, kiváltképpen pedig az alkalmazott matematikában használatos modellalkotás készségének a megszerzése általában hosszú és fáradságos folyamat eredménye. Nem egy tanítványom árulta el tanulmányai befejezése után, hogy milyen nehéz volt az absztrakt fogalmak és a „fizikai” folyamatok összekapcsolása, ami az alkalmazáshoz szükséges. A szellem ekkor anyagi folyamatokkal is kapcsolatba kerül, nem csak absztrakt fogalmakkal. Kizárhatjuk, hogy három év elegendő lenne használható alkalmazott matematikusok képzésére, de még az ötéves képzést is jól ki kell használni, hogy elég idő legyen a modellalkotás elemeinek az oktatására.

Néhány szó magamról. Egy kis történelem. Ezen a ponton hadd említsem meg, hogy közel hatvan éves egyetemi oktatói tapasztalattal rendelkezem. Demonstrátorként már 1949-ben bevontak a Debreceni Tudományegyetem Matematikai Intézetének az oktató munkájába. Tanítottam az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, a Budapesti Műszaki Egyetemen, több mint húsz éve tanítok az Amerikai Egyesült Államokban a Rutgers Egyetemen (New Jersey állami egyeteme). Jelenleg az ottani operációkutatási doktori program igazgatója vagyok. Vendégprofesszorként több amerikai és európai egyetemen tanítottam (pl. Case Institute of Technology, Tulane University, Stanford University, Aarhus University stb.). Az Eötvös Lóránd Tudományegyetemen én hoztam létre az alkalmazott matematikai doktori programot, illetve annak elődjét 1993-ban és azóta is, jelenleg emeritusz professzorként annak vezetője vagyok. Eddig ötvenen szereztek a vezetésem alatt kandidátusi, vagy doktori fokozatot, közöttük többen mind a kettőt. Nem hiszem, hogy bárki, aki ismer, cáfolná, hogy mindig a modern tudományos és oktatási szellemet képviseltem. Ezt csak azért említem, mert sokan ,,leírják’’ az idősebbeket, pl. az MTA első reformanyagaiban valósággal kitiltották a bizottságokból a hetvenöt éven felülieket.
Menjünk vissza az időben egészen 1947-ig, amikor beiratkoztam a Debreceni Tudományegyetemre. Milyen volt az egyetemi oktatás akkor és mi történt azóta? 1947-ben még egy évet a régi egyetemre jártam. Az egyetem autonóm intézmény volt, a gólyákat kézfogással egyetemi polgárrá nyilvánította a dékán. A bölcsészhallgató (ez volt a matematikus is) négy év után abszolutóriummal távozott, amit a meghirdetett tárgyak előadásának hallgatása alapján nyerhetett el. Az abszolutórium azonban nem képesített semmire. Ha a hallgató kenyeret is akart keresni, akkor beiratkozott a Tanárképző Intézetbe, ahol előírták, milyen vizsgákat kell letenni ahhoz, hogy középiskolai tanári képesítést kapjon. Volt, aki ezt nem tette meg és ,,szabad bölcsészként’’ járt az egyetemre.
1948-ban hirtelen megnőtt a hallgatóság létszáma. Az ötvenes években az ELTE-n, később más magyar tudományegyetemen is, létrejött az önálló matematika szak, alkalmazott matematikus elnevezéssel. 1965 és 1967 között a felsőoktatásban átfogó reform történt, a matematikusképzés kétszintűvé vált abban az értelemben, hogy hároméves alapképzés után specializálódni lehetett. A felajánlott szakirányok a következők voltak: operációkutatás, valószínűségelmélet, analízis alkalmazásai, numerikus és gépi matematika. Az ELTE-n mind a négy megvalósult, más egyetemeken ezeknek csak egy része. A magyar számítástechnikai oktatás bölcsője Szegeden ringott, a valószínűségelméleté és az operációkutatásé Budapesten, csak az alkalmazott matematikai jellegű tudományokat említve, tudományegyetemi relációban. 1967 volt az az év, amikor a hároméves alapképzés után szakosodni lehetett a fentiek valamelyikére. A numerikus és gépi matematika azóta kivált a matematikából, informatikai karok jöttek létre, azokon belül alkottak új szakirányokat. A többi szak, változott formában, a legutóbbi időkig létezett, néhány újabb szakiránnyal együtt, mint pl. pénzügyi matematika, biztosítási matematika.
Az ELTE-n a Matematikai Intézet keretein belül működik egy Doktori Iskola, az Informatikai Doktori Iskola külön van, az Informatikai Karon. Az előbbinek két doktori programja van: elméleti (tiszta) matematikai és alkalmazott matematikai.

Egy kis aritmetika. Az ELTE matematikusképzésének közelmúltbeli állapotát részletesen ismerteti az ELTE ,Matematikus szak című kiadványa, mely 1992-ben készült. Az 1965-1967-es reformhoz képest 1991-ben újabb módosítások következtek. A szakirányok helyett ún. sávok jelentek meg, minden egyes sáv egy tantárgycsoportot jelent. Kreditekben kifejezve egy sáv kb. 12 kreditet jelent. A hároméves alapképzés után a kétéves további egyetemi képzés során egy matematikus hallgató még 3,5 sávot kellett, hogy elvégezzen, ami kb. 42 kreditet jelentett. Ezt követően szakdolgozatot írt, amit mondjuk, 6 kreditnek megfelelő munkaként értékelhetünk. Az említett kiadvány az alapképzés tantárgyait és óraszámait pontosan meghatározza. A gyakorlati órák kreditszámát szokásos módon az óraszám felének vesszük. Ezek alapján az alábbi számok adódnak (a krediteket, az összehasonlíthatóság céljából, egységesen, mégpedig az amerikai szokásnak megfelelően számítjuk, 1 kredit = heti egy óra előadás egy féléven át; az újabb magyar kreditszámítás ettől különböző):

alapképzés (elmélet) 78 kredit
alapképzés (gyakorlat) 27 kredit
összesen 105 kredit
speciális képzés 42 kredit
szakdolgozat 6 kredit

alapképzés, speciális képzés és
szakdolgozat együtt 153 kredit.

Lássuk most az USA számait az undergraduate és a graduate-képzés együttesét illetően. Az undergraduate képzésben a tanulmányok egy része tetszőlegesen választható, a szakmai tárgyak egy része is szabadon választható az erre kijelölt tárgyak körében. Más része viszont kötelező az adott szakon belül. A graduate oktatásban már csak a választott szakma képviselői által meghatározott tárgyak körében vannak szabadon választhatók és persze vannak kötelező tárgyak. Ha össze akarjuk hasonlítani az amerikai és a magyar kreditszámokat, akkor még figyelembe kell vennünk, hogy Amerikában csak kevés tárgyhoz csatlakozik gyakorlati óra (recitation class). Ám vannak házi feladatok, melyek kidolgozását szigorúan veszik és a graduate tárgyak oktatása során a hallgató féléves dolgozatot is készít (term project work), aminek értékelése összetevője az érdemjegynek. A fentiek alapján hozzávetőlegesen a következő listát állíthatjuk össze:

alapképzés (undergraduate) 120 kredit
ebből a szakmaiak 70 kredit
speciális (graduate)
fokozatú képzés 24 kredit
házi feladatok
(becsült adat) 25 kredit
féléves dolgozatok
(becsült adat) 25 kredit
szakdolgozat (master’s thesis) 6 kredit
szakmaiak összesen 150 kredit.

A master fokú amerikai és az eddigi ötéves (egyszintű) magyar egyetemi képzés során tehát körülbelül ugyanannyi kreditet kell illetve kellett megszerezni. Az eddigi magyar képzés előnye abban rejlik, hogy több ismeretet nyújt, ugyanis a 78 undergraduate szakmai kreditnek megfelelő előadás egyikét sem kell magasabb szinten megismételni.
Az USA-ban egy hallgató az undergraduate képzés után rögtön beiratkozhat valamely doktori programba. Ennek kötelező kreditszámai pl. a Rutgers Egyetem esetében az alábbiak:

kurzus alapján 48 kredit
kutató munka alapján 24 kredit.

Ha a master fokozatot már elvégezte, akkor onnan átvihet bizonyos számú kreditet a doktori programba. Egy magyar vagy más külföldi diploma esetén is megtehető ugyanez. A fenti 48+24=72 kredithez is hozzá kell adni kb. 50-et a házi feladatok és a féléves dolgozatok miatt.
A matematika szakos középiskolai tanárok (és általában a tanárok) képzésével kapcsolatos reformtörekvések nem kevésbé aggályosak. A bolognai folyamat tervezete szerint ők csupán hároméves undergraduate képzésben részesülnének. Világos, hogy ez nem elegendő, hiszen ők pedagógiát és szakdidaktikát is kell, hogy tanuljanak, nem beszélve a középiskolai tanítási gyakorlatról, amit meg kell szerezniük egy vezető tanár irányítása mellett.

Színvonal itt és ott. Mit ér az egyetem és a diploma, ha magyar? Az ismert és neves amerikai egyetemeken folyó felsőoktatás nagyon jó. Az undergraduate (első négy év) oktatás számára kiváló tankönyvek állnak rendelkezésre. Ezeket megjelenésük előtt bíráló bizottságok nézik át nagy gonddal, a munka egy fázisában mondatról-mondatra elemzik a kéziratot. A professzorok többnyire nemzetközileg is ismert tudósok, egyes esetekben előfordul azonban, hogy postdoctoral fellow, azaz a doktorátust frissen megszerzett fiatalember, vagy éppenséggel egy doktorandusz tartja meg a kurzust. A vizsgák mindig írásbeliek, kivéve a doktori program egy szóbeli vizsgáját. Az amerikai undergraduate oktatás mintájaként az angol undergraduate oktatás szolgált, minthogy ott tanultak azok, akik később Amerikában az első professzorok lettek.
Az amerikai graduate oktatásra azonban nagyobb hatást gyakoroltak a német egyetemek. Nem azok szervezeti formái, hanem az oktatott tananyag és annak minősége. A 19. században megerősödött német felsőoktatás Európában központi szerepet játszott. Németországba mentek tanulni Skandináviából, Közép- és Kelet-Európából, Oroszországot beleértve és Dél-Európából. Amerikából is sokan mentek oda: Göttingenbe, Heidelbergbe, Berlinbe, Münchenbe stb. Egészen a második világháborúig a tudományos szakirodalom is elsősorban német nyelvű volt. Az egykori diákok azután otthon megvalósították azt, amit Németországban láttak, tanultak. Az amerikai graduate oktatás ma vezető szerepet játszik a felsőfokú oktatás terén, ezek körében foglal helyet a doktori programokban folyó oktatás. A fentiek közismertek az USA hozzáértő köreiben, de írásos formában is találkozunk hasonló véleménnyel, pl. F.H.T. Rhodes, a Cornell Egyetem emeritusz professzora, egykori elnöke, 2001-ben megjelent könyvében, vagy a Parshall és Rice által szerkesztett könyvben . Ebből a szempontból fontos forrásmű az amerikai egyetemek történetével foglalkozó könyv is. Sok német tudós tanított más országok egyetemein is. Lobacsevszkij számára a német Bartels közvetítette a geometriai ismereteket kazányi professzor korában.
Ha értékelni akarjuk az eddigi magyar felsőoktatást, és össze akarjuk azt hasonlítani az amerikaival, akkor külön kell választanunk a diploma megszerzésére való felkészítést a doktori programokban folyó oktatástól.
Ami a magyar felsőoktatás előbbi formáját illeti, nem hinném, hogy szégyenkeznünk kellene. Akármilyen legyen is a vezető egyetemeink sorszáma a hazai, vagy a külföldi kutató csoportok általi összehasonlításban, az ezeken megszerzett tudás versenyképes a világ bármely tájékán. Sőt, nemcsak a magyarországi vezető egyetemekre érvényes ez a megállapítás. Ellentétben tehát egyes véleményekkel, a magyar diploma, legalábbis a vezető magyar egyetemeken szerzett diploma, megállja a helyét a nemzetközi piacon. Bár a nemzetközi vonatkozásban ünnepelt egyetemek tényleg jók, nem biztos, hogy minden vonatkozásban a legjobbak. Példa erre egy nemrégen történt eset. Amerikában egy jó, de inkább második vonalbeli egyetemen tanító, egyébként lengyel származású, operációkutatással foglalkozó matematikus kolléga féléves kurzust tartott meghívásra egy olyan egyetemen, melyet mindenki élvonalbelinek ítél. A kurzus színvonalában és ismeretanyagában felülmúlta az azon az egyetemen hasonló témában tartott kurzusokat. A hallgatóságot felháborította, hogy súlyos pénzeket fizetnek az élvonalbeli egyetemnek az oktatásért, ugyanakkor jön egy professzor egy második vonalbeli egyetemről és többet tanulnak tőle, mint saját professzoraiktól. Információhiány az információ robbanás korában? Az, és nem is jelentéktelen.
Soha senkitől nem hallottam eddig olyat, hogy a magyarországi egyetemi diploma, illetve az ennek alapjául elnyert képzettség alacsonyabb színvonalú lenne, mint a jeles nyugati egyetemeké. A magyarországi matematikusi diplomát pedig inkább magasan az átlag fölött értékelik. Amerikai magyar orvos barátaimnak ugyanez a véleménye az orvosi diplomáról és nem csak a budapesti, a debreceni, a szegedi és a pécsi, hanem a kolozsvári, a temesvári és a marosvásárhelyi diplomáról is; említett barátaim ezek birtokosai.
Vegyünk egy további példát. Erdő Péter bíborostól azt kérdezte egy riporter, hogy miután tanult külföldi egyetemen, a ,,hazai’’ megütötte-e a mértéket? Válasz: ,,Abszolút! A Budapesti Hittudományi Akadémia alapképzése, hangsúlyozom, az alapképzése. Nem a doktori, mert ott hiányoztak az új folyóiratok, a legújabb monográfia-irodalom a könyvtárból, és talán néhány tanárból hiányzott a kellő energia és ambíció, vagy rátermettség a kutatáshoz, tehát a kutatói attitűd. Mellesleg az akkori körülmények sem tették ezt olyan nagyon lehetővé. Az alapképzés viszont sokkal részletesebb, stabilabb, kiegyensúlyozottabb volt, mint a nyugati átlag.’’
A matematikai kutatásokat szerencsére nem befolyásolta az ideológiai nyomás és a szakirodalomhoz is jobban hozzá lehetett jutni. Mind a hazai matematikusi egyetemi diploma, mind a hazai matematikai doktorátus nagyfokú nemzetközi megbecsülésnek örvend.
Felelős politikusaink egyike pár hónapja azt mondta a televízióban, hogy a magyar egyetemi diplomának a nyugatiakkal egyenértékűvé tételére törekszik. Nos, látjuk, hogy a diploma egyenértékűségével tulajdonképpen nincs probléma, tehát politikusunk rossz helyen keresgél. Egy másik vezető politikus kicsit korábban más jellegű kritikát fogalmazott meg: nincs magyar egyetem a világ első háromszáz egyeteme között. Ez már olyan kritika, mellyel foglalkoznunk kell. Ha nem is háromszáz, de száz egyetem sorrendbe állításával foglalkozik Braun et al. cikke. A cikk az egyetemeket a tanároknak a szakfolyóiratok szerkesztő bizottságaiban és tanácsadó testületeiben való részvétele (kapuőrök) alapján rangsorolja. Más rangsorolások figyelembe veszik az anyagi ellátottságot, a grantokat, a műszerezettséget stb. Braun et al. felsorolja a világ első 102 egyetemét, rangsorolva. Ebből 73 az Amerikai Egyesült Államok egyeteme, a többi megoszlik Kanada, Japán, Ausztrália és nyolc nyugat-európai ország között. Németországtól és Ausztriától keletre lévő európai egyetem nincs a felsorolásban és ugyanez érvényes a legjobb 100 európai egyetemet tartalmazó listára.
Hogyan magyarázzuk a magyar egyetemi diplomákkal kapcsolatban említett kedvező és az egyetemek rangsorolásából adódó kedvezőtlen képet, nincs itt ellentmondás? Először is megjegyezzük, hogy az egyetemek, college-ok rangsorolása amerikai szokás, Európában csak az utóbbi években kezdtek vele foglalkozni. Az Amerikai Egyesült Államok nagy ország, se szeri se száma felsőoktatási intézményeinek (pontos számuk 4096, a magyarországiaké 72). Fontos, hogy a középiskolai tanulmányai befejezése előtt álló diák tájékozódjék a továbbtanulási lehetőségekről. Minthogy sok család rendelkezik megfelelő anyagi alapokkal, elterjedt szokás, hogy az egyetemre kerülő fiatal fiú, vagy lány bentlakásos lesz, elköltözik hazulról, és akkor már az egész ország egyetemei körében válogat, hogy hová is menjen. Ha azután az undergraduate tanulmányait befejezte és tovább akar tanulni, akkor a procedúra kezdődik előröl.
Ilyenformán, a hallgatóság megszerzése érdekében, az egyetemek és (a csak undergraduate képzést nyújtó) college-ok versenyben állnak egymással. A sorrendnek azonban más funkciói is vannak. A munkahelyek a végzett hallgatók felvételekor megnézik, hogy honnan van a jelölt diplomája, doktorátusa. A kezdő fizetésben ennek megfelelően igen nagy különbségek vannak. Az öregdiákok azután anyagilag is támogatják alma materüket, sok esetben a kiváló egyetem főleg ebből él. Az egyetemek sorrendje további jelentőséggel bír grant pályázatok és egyéb anyagi források elnyerésében.
Európában, mint említettük, nem volt szokásban az egyetemek sorrendbe állítása. Inkább úgy szemléltük őket, hogy vannak jók és kevésbé jók, és a különböző országok jó egyetemei nagyjából homogén kategóriát alkottak az oktatás minősége és a professzorok szellemi színvonala tekintetében. Az anyagi feltételekben persze nagy különbségek vannak és ez egyik fontos összetevője annak, hogy sok jó nyugat-európai egyetem sem kerül az első háromszáz közé. A kapuőrök szerinti rangsorolás is torzít. Ugyanis általában egy nagy és gazdag ország kutatói, egyetemi tanárai vannak abban a helyzetben, hogy nemzetközi folyóiratokat indítsanak és tartsanak fenn, és akkor a szerkesztő bizottságok, tanácsadó testületek is nagyrészt onnan verbuválódnak.
Mindamellett nem tagadható, hogy az egyes rangsorolásokban kiválónak minősülő egyetemek többnyire valóban kiválók. Csak azt kell még hozzáfűzni, hogy a tanulni vágyó diák azt is nézze meg, hogy a tanulandó szakma tekintetében mi a helyzet? Amerikában, bár nagy ország, előfordul, hogy csak néhány egyetem specializálódott egy adott szakma oktatására. A megfelelőt gondosan kell kiválasztani. Hová kell menni, ha valaki pl. nyelvészetet, vagy régészetet akar tanulni?
Mi a helyzet a doktori képzéssel? Tapasztalatom szerint a legjobb közép-európai egyetemeken végzett jó képességű diákok az amerikai doktori programokban nem csak megállják a helyüket, hanem sokan kiemelkednek: magyarok, németek, lengyelek, csehek, szlovákok, románok, horvátok, szerbek, bolgárok. Nyugat-Európából ma kevesen mennek Amerikába doktorátust szerezni, azért hiányoznak a felsorolásból. Ám sokan mennek oda Kínából, Indiából és egyéb ázsiai országokból. Tudás szempontjából ők sem érik el átlagban az említett európaiak szintjét. Miért? Mert náluk is kétszintű oktatás van, ami nem nyújtja ugyanazt az alapos és széleskörű tudást, amit az európai országokban eddig meg lehetett szerezni. Igaz, az európai doktorandusz öt év (Angliában négy év, ha a master fokozat megszerzését kihagyja) tanulás után kerül a doktori programba (akárcsak Magyarországon), így addigi tanulmányai során olyan ismereteket is elsajátított, amiket a kétzintű oktatás első szintje után a doktori programba került (amerikai, kínai, indiai, stb.) diák nem valószínű, hogy megtanult. Ezt figyelembe kell vennünk. Ugyanakkor az is igaz, hogy egy amerikai, kínai, indiai stb. diák, aki az undergraduate tanulmányai után rögtön egy amerikai doktori programba kerül, az európaiak által tanult tárgyakból egyeseket már nem fog felvenni, ugyanis doktoranduszként inkább csak a közelebbi szakterületével kapcsolatos kurzusokra fog beiratkozni. A fent említett európai doktoranduszok alaposabb képzettség birtokában előnyüket doktori tanulmányuk során végig megtartják, a szilárdabb alapok biztosítják számukra a tananyag mélyebb megértését. Pl. a modern pénzügyi matematika elsajátítása feltételezi a mértékelmélet és a parciális differenciálegyenletek alapos ismeretét, amiket a legtöbb undergraduate programban nem oktatnak kellő mélységben.
Nemrég végighallgattam az ELTE Alkalmazott Matematikai Doktori Programja diákjainak az éves beszámolóját. Amerikában is oktató professzorként csak elismeréssel tudok nyilatkozni teljesítményükről. Ma még ez a helyzet, és jó lenne a színvonalat megtartani.
Ha tehát nincs magyar egyetem valamely felsorolás szerinti első háromszáz, egy másik felsorolás szerinti első száz egyeteme között, ez nem jelenti azt, hogy a magyar egyetemeken megszerezhető diploma, vagy doktorátus és az ahhoz kapcsolódó tudás minősége nem volna elég jó. Ugyanakkor azt is világosan kell látni, hogy vannak költséges kutatási témák, melyek művelése csak sok pénz birtokában lehetséges. Ezek oktatása a mesterfokú és a doktori képzésben csak akkor igazán eredményes, ha az anyagiak rendelkezésre állnak. Ezt viszont a képzés kétszintűvé alakítása önmagában nem fogja biztosítani.
Nincs kétségem afelől, hogy ha Magyarországon volna annyi pénz a kutatásra, mint amennyi Amerikában és a gazdag nyugat-európai országokban van, akkor lenne magyar egyetem nem csak Európa első száz, de még a világ első száz, vagy ötven egyeteme között is.

Mi a teendő? A fentebb említettek nem jelentik azt, hogy a jelenlegi, vagy mondjuk inkább, a mostani reform előtti magyar felsőoktatásban, azon belül is a matematikusképzésben minden rendben van és nem kell rajta javítani. Nincs minden rendben, sok vonatkozásban előre kell lépnünk.
Milyen legyen a matematikusképzés a jövőben, milyen szervezeti formát, tartalmat és képzési módszertant célszerű ennek adni. A kérdés megválaszolásakor függetlenítjük magunkat a folyamatban lévő ,,reformtól’’, ám figyelembe vesszük a magyar és a nemzetközi hagyományokat a javaslat megtételekor. Munkánkat segítik korábbi és mostani nemzetközi felmérések, javaslatok. Ezek körében a legfrissebb az ún. Rocard jelentés, mely az Európai Unió égisze alatt készült el 2007-ben és az európai országokban folyó matematikai és természettudományos oktatással foglalkozik, különös tekintettel az Európai Unió országaira. Újból leszögezzük, hogy a jelenlegi, pontosabban az elmúlt évtizedekben kialakított képzési formákat és tartalmukat színvonalasnak, de javítandónak tartjuk.
A matematikusképzés mindegyik fajtája csakis ötéves változatban helyeselhető. Sem az elméleti, sem az alkalmazott matematikusok (beleértve az „elemzőket”, új képzési forma az ELTE-n), sem a matematika tanárok képzésének nincs elfogadható hároméves változata.
Az első kettő esetében hároméves alapképzést és arra ráépülő kétéves szakirányú képzést javasolunk. A hároméves alapképzést együtt kapnák meg azonos tananyaggal, míg a szakirányú képzés során a hallgatóság a szakirányoknak megfelelő csoportokban folytatná tanulmányait, további két év alatt. A tanárszakon négy éves képzést kapnának a hallgatók, egyszintű formában, az ötödik év hospitálással, illetve didaktikai felkészüléssel telne.
Az elméleti és alkalmazott matematikusok mindjárt tanulmányaik megkezdésekor eldöntik, hogy matematikusok lesznek és három éven át azonos képzésben részesülnek. Azt, hogy három év után az elméleti, vagy az alkalmazott matematikusi képzésben folytatják tanulmányaikat, csak a harmadik év második félévében döntik el. Ehhez persze fogadókészség is szükséges a szakirányokat gondozó tanszékek részéről.
Az Amerikai Egyesült Államokban lehetséges az, hogy az egyetemre kerülő fiatalember két évig ízlelgesse a szakmákat, hogy mivel akar foglalkozni. Ez Magyarországon nem feltétlenül szükséges. A jó középiskolák, illetve az egyetemek oktatói megfelelő tájékoztatást tudnak nyújtani az egyes szakmák mibenlétéről az egyetemi tanulmányok megkezdése előtt. Másfelől, naiv dolog azt képzelni, hogy egy 18-20 éves fiatalember két év alatt, a szakmákat csak ízlelgetve, el tudja dönteni, mi lenne a számára a legjobb, miután korábban nem tudta döntését meghozni. Maga a szakma is rövid idő leforgása alatt jelentősen át tud alakulni. A számítógépek megjelenése át is alakította, alkalmazása szempontjából lényegesen ütőképesebbé tette a matematikát.
Az elméleti és alkalmazott matematikusi képzés során a hároméves képzés alatti matematikai tananyag számára az ELTE 1992-es kiadványában felsorolt tárgyak jó kiindulási alapul szolgálnak.
Az alkalmazott matematikusok számára választható szakirányok kialakítása függhet az egyetemi adottságoktól, nem minden egyetemen reális az alább említendő szakirányok mindegyikét felajánlani. Egyes esetekben viszont az egyetem létrehozhat a helyi viszonyoknak megfelelő, saját elképzelés szerint kialakított szakirányt. Ennek megfelelően két kategóriát említünk a lehetséges szakirányokat illetően. Az elsőben az alkalmazott matematikai diszciplínáknak megfelelők, a másodikban inkább az alkalmazási területek szerintiek foglalnak helyet.
Alkalmazott matematikai diszciplínák szerinti szakirányok:

Valószínűségelmélet és statisztika
Operációkutatás
Matematikai fizika (vagy fizikai matematika)
Numerikus analízis.

Az alkalmazási területek szerinti szakirányok: (a teljesség igénye nélkül):

Biológiai alkalmazások
Orvosi alkalmazások
Energetikai alkalmazások
Mechanikai alkalmazások
Gyártástechnológiai alkalmazások
Folyamatszabályozási alkalmazások
Fizikai alkalmazások
Kémiai alkalmazások
Vízügyi és környezetvédelmi alkalmazások
Geológiai alkalmazások
Pénzügyi alkalmazások
Közgazdasági alkalmazások.

Azok a hallgatók, akik egy alkalmazási terület szerinti szakirányt választanak, egyéni munkatervet készítenek és fogadtatnak el a szakirányt gondozó tanszék(ek)kel. Adott kreditszám szerinti előadást hallgatnak két év folyamán. Ezek egy része kötelező, más része választható. Egyes tárgyak más karokon illetve egyetemeken is hallgathatók. Fentebb már említettük, hogy a szakirányú képzés egyes tárgyai az alapképzésbe épülnének, azok hallgatása követelményként jelenne meg a harmadik év végén, amikor a hallgató a speciális képzési variánsok közül választ.
A fenti elképzelések egy részét már több mint húsz évvel ezelőtt felvetettem és azokat a Hajnal Andrással közösen írt dokumentumba is bevettem. Hasonló gondolatok jegyében született az 1960-as évek elején a Közgazdasági Egyetemen a tervmatematikus szak és az 1970-es évek végén a BME Gépészmérnöki Karán a gépészmérnök-matematikus szak. Mindkettő rendkívül sikeres volt, ám mind a kettőt már sok évvel ezelőtt megszüntették. Az indok az volt, hogy az ezeken a szakokon végzett hallgatók nem igazi közgazdászok illetve nem igazi mérnökök. Mégis, ezek a szakok sok vezető személyiséget adtak az országnak. A gépészmérnök-matematikus szakon végzett egyik első évfolyamból többen a Graphisoft alapító tagjai lettek és a vállalkozás sikeréhez nagy mértékben hozzájárultak.
Úgy tűnik, hogy Magyarországon egyelőre a matematikusképzés keretében kell megoldani néhány olyan képzést, mely nem kifejezetten matematikusokat produkál, ám nagy mennyiségű és mély matematikai ismeretek elsajátítását igényli. Tipikus példa erre az operációkutatás és a (matematikai) statisztika. Ezt figyelembe véve, az ELTE-n az 1991 előtti szakirányok visszaállítása nagyon fontos volna, összhangban a fentebb említett javaslatokkal. Az 1991-es változtatás (sávok bevezetése) nem veszi figyelembe, hogy a korábbi szakirányok mögött különálló tudományok húzódnak (operációkutatás, statisztika, mechanika, illetve matematikai fizika) valójában ezekre készítettük fel a hallgatóságot.
Az ELTE matematikus szakán azonban lehetséges volt az 1991. évi változtatások után is a korábbi szakirányok valamelyikének megfelelő tanulmányokat folytatni, a sávok alkalmas megválasztásával. Ezt értettük azon (a cikk elején), hogy a szakirányok más formában ma is léteznek. Mégis, ez a rendszer nem nyújtott a hallgatóság számára világos perspektívát.
Az elméleti kutató matematikusok számára nem lenne külön szakirány, ők egyéni munkaterv és adott kreditszámnak megfelelő előadásokat hallgatnak egy-egy tanszék jóváhagyása alapján.
A tanárszakkal külön dokumentumban célszerű részletesebben foglalkozni, részben azért, mert Magyarországon a matematika középiskolai oktatásában az alkalmazások alig jutnak szerephez. Az egyetemi matematikusképzésben az alkalmazások iránti érdeklődés az utóbbi években örvendetesen növekedett. Ennek tendenciáját tekintve úgy gondoljuk, hogy a munkaerőpiac hatása megoldja a hallgatók orientációjának a problémáját. Fel kell hívni azonban a figyelmet arra, hogy az informatikának a matematikától való különválása miatt különös figyelmet kell fordítani arra, hogy a matematikai szakokon is megfelelő mennyiségű és minőségű legyen az informatika oktatása, és megfordítva, az informatikai karokon színvonalas legyen az alkalmazott matematikai tárgyak oktatása.
A Rocard-jelentés egyik lényeges mondanivalója a probléma-orientált oktatás bevezetésének, illetve elterjesztésének a hangsúlyozása. Alapvető megállapítását és javaslatát az alábbiakban röviden összefoglaljuk. Történelmileg két irányzat jött létre a természettudományok és a matematika oktatására. Az egyik a ,,deduktív megközelítés’’ melyben az oktató előadja az alapvető fogalmakat, tisztázza ezek egymáshoz való kapcsolatát, majd deduktív módon tárgyalja a következményeket, vagyis a módszereket, tételes állításokat. A másik az induktív megközelítés, melyben kísérletekből, megfigyelésekből, illetve problémákból indulunk ki, és ezek megoldási igénye szerint válogatunk, építkezünk a tananyag világában. Az előbbit felülről-lefelé, az utóbbit alulról-felfelé menő megközelítésnek nevezhetjük. A matematika oktatásának vonatkozásában a dokumentum az utóbbit a PBL (Problem-Based Learning) rövidítéssel látja el, és ajánlja annak megvalósítását minden szinten.
Ez természetesen elfogadható abban az értelemben, hogy a PBL jellegű bevezetés után az oktatásnak a deduktív megközelítést is tartalmaznia kell, hiszen ez a matematika lényegéhez ugyanúgy hozzátartozik, mint annak elmagyarázása, hogy milyen problémák megoldásának igénye késztette a matematikusokat fogalmaik, módszereik megalkotására. Ennek kapcsán azt hiszem fontos dolog hangsúlyozni, hogy az oktatásnak a matematikatörténetre is ki kell térnie. Nem feltétlenül külön kurzus formájában, de az egyes tárgyak keretében mindenképp.
Érdemes felhívni a figyelmet arra, hogy a szakirányú képzés keretében a számonkérésnek több módját is meg kell engedni, az oktató professzor preferenciájától függően. A gyakorlatban ennek négy formáját alkalmazzák: házi feladatok, írásbeli vizsga, szóbeli vizsga, tanulmány kidolgozása. Az utóbbi igen elterjedt az Amerikai Egyesült Államokban folyó graduate programokban. A tanulmány neve angolul: term project work. Egy kurzushoz kapcsolódva, egy egész féléves munka eredményét összefoglaló tanulmányt nyújtanak be, és részben ennek alapján kapják féléves munkájukra az érdemjegyet. A tanulmányok témáinak megfogalmazása a professzor részéről nagy gondot igényel, ugyanis a tanulmányban a hallgató lényegében egy feladatot old meg, az egyidejűleg tanult ismeretanyagra támaszkodva. Ezt a számonkérési módot az ELTE-n is alkalmaztam, több ízben igen jó eredménnyel.
A házi feladatok kidolgozása nem önálló számonkérési forma, hanem csatlakoztatható a másik három mindegyikéhez. Nem minden professzor ad házi feladatokat hallgatóinak, ám célszerű élni ezzel a lehetőséggel. A szakirányú képzésben ezzel a külön gyakorlati órák szükségtelenné válnak, ami lehetővé teszi az óraszám csökkentését.

(Összefoglalás): A bolognai folyamatnak a matematikusképzésre vonatkozó célkitűzéseit két csoportba soroljuk. Helytelenítjük azokat, amelyek a matematikusképzést (legyen az elméleti, alkalmazott, vagy tanári) javasolják kettévágni oly módon, hogy az alsóbb szinten a képzés hároméves, és a hallgatóság nagy része ezzel be is fejezi tanulmányait. Ennek eredménye ugyanis vagy egy nem piacképes (aki csak az undergraduate-ot végzi el), vagy egy az eddiginél kisebb tudású, illetve megfelelő tudású, de költségesebb oktatásban részesült (aki a graduate programot is elvégezte, illetve különálló előadásokat is hallgatott) diplomás fiatalember. Helyeseljük viszont azokat az elképzeléseket, amelyek arra irányulnak, hogy a kétszintű képzés első szintjén alapozó oktatás valósuljon meg valamely szakmából, melyre egy másik szakma ismeretei épülnek, ötvözött formában. Ez előremutató és támogatandó elképzelés.
Miközben ezeket a sorokat írom, a bolognai folyamat megy a maga útján. Egyidejűleg nagyon sok rossz dolog történik és már történt is az elmúlt néhány év alatt, részben ennek betudhatóan. A középiskolák színvonala csökken, az egyetemre kerülő, matematikusnak készülő hallgatóság jelentős része ma már nem tudja a középiskolai anyagot sem. Budapesten, az ELTE matematika szakán az eredményes oktatás érdekében az oktatók arra kényszerülnek, hogy az elsőéves hallgatók jelentős részét levizsgáztassák a középiskolai anyagból. Csak az mehet tovább, aki legalább ezt tudja. Ugyanakkor, soha nem látott létszámú első évfolyamok jönnek létre, melyekbe minimális pontszámmal lehet bekerülni. Ugyanez a hallgatóság az első év után már szakosodik, a négy szakirány valamelyikére: elméleti (tiszta) matematika, alkalmazott matematika, tanár szak, elemző szak. Az utóbbi az operációkutatás más elnevezése. Kiváló matematikusok kényszerülnek ilyen, enyhén szólva félresikerült megoldások megalkotására illetve elfogadására. A négy szak egyikén sem lehet három év alatt elfogadható képzést adni, márpedig sokuknak nem lesz lehetősége a továbbtanulásra. Ki fog a hároméves képzésben részesült matematikusoknak állást adni? Mit fognak szólni ehhez azok a hallgatók, akik súlyos áldozatokat hoztak egyetemi tanulmányaikért és értéktelen papírt kapnak kézbe? Szabad-e fiatalságunkat és a szülőket félrevezetni kényszerítő körülményekre hivatkozva? A válasz nyilvánvalóan nemleges.
Tévedés az, hogy a bolognai folyamat egységesíti, átjárhatóvá teszi az európai felsőoktatást. Az elmúlt év tapasztalatai azt mutatják, hogy a bolognai folyamat megvalósítása során mindegyik egyetemünk a saját útját járta és a matematikusképzés ma már Magyarországon belül sem átjárható, nemhogy az lenne az Európai Unión belül. Márpedig pár évvel ezelőttig az Unió országaiban (és az Unión kívül is) ez nagyjából egységes és átjárható volt.
Az adott körülmények között arra kell törekedni, hogy vagy fordítsuk vissza a szekér rúdját, vagy ha ez nem lehetséges, akkor olyan tartalommal töltődjék meg a kétszintű oktatás, mely lehetővé teszi a színvonal megtartását és használható diplomát kapjon az ifjúság. A fentiekben megpróbáltunk erre vonatkozó előremutató elképzeléseket megfogalmazni.
A Bolyaiak óta a magyar matematika világraszóló tudományos eredményeket produkált. Az elmúlt több mint száz éven át a magyar matematikaoktatás is a világ élvonalába tartozott. A jelenlegi reform, ha a tervek szerint halad, egy „döcögő” felsőoktatási rendszert fog eredményezni, legalábbis a matematikusképzés területén. Ám a magyar matematika szárnyalásra is képes, tudományos és oktatási szempontból egyaránt, ha hagyják.


1. oldal

 

 

Név
E-mail

Tudományos Ismeretterjesztő Társulat
1088 Budapest, Bródy Sándor u. 16.
1431 Budapest, Pf. 176.
Tel: 06 1 327-8965
Fax: 06 1 327-8969